Ταυτοτητα του Οιλερ

vriareos | Δευ, 08/09/2010 - 00:51 | 2' | 4

Η ταυτοτητα του Οιλερ στα μαθηματικα ειναι η εξισωση e=1 οπου e ,η βαση των φυσικων λογαριθμων,i οφανταστικος-μιγαδικος αριθμος-i2=-1,  π ο λογος της περιφερειας ενος κυκλου προς την διαμετρο του.....Προκυπτει απο την γενικοτερη εξισωση του Οιλερ   eix=cosx+isinx....Αν χ=π τοτε cosπ=-1  καιsinπ=0 και επομενως e=-1 και αρα e+1=0....Η ταυτοτητα του Οιλερ -αν και συμφωνα με μερικους δεν θεωρειται εξισωση γιατι δεν περιεχει μεταβλητες-θεωρηθηκε ως "το μαθηματικο αναλογο της Μονα Λιζα,του Λεοναρντο ντα Βιντσι,η του αγαλματος του Δαβιδ του Μιχαηλ Αγγελλου" ,"ο χρυσος κανονας της μαθηματικης ομορφιας" και ως "η εξισωση του Θεου"...Ειναι μοναδικη,γιατι περιεχει 5 απο τις θεμελιωδεις εννοιες των μαθηματικων- το μηδεν, το ενα , την βαση των φυσικων λογαριθμων e, τον φανταστικο αριθμο i, και το π καθως και 4 τελεστες-προσθεση, πολ/σμο,υψωση σε δυναμη, και ισοτητα...παρακαλουνται οι μαθηματικοι και οχι μονο για τα σχολια τους.

Δώσε αστέρια!

MO: 1.8 (ψήφοι: 5)

Σχόλια

Πραγματικά, πολύ όμορφη εξίσωση...

 

Ανάλογης ομορφιάς πιστεύω είναι και η:

 

(sinx + cos(xi))^n = sin(nx) + cos(nxi)

 

- Open the source HAL.
- Right away Dave!

Μεσω αυτου του τυπου απεδειξε ο Λιντεμαν το 1882 οτι ο π ειναι υπερβατικος αριθμος, δηλαδη δεν αποτελει λυση καμιας αλγεβρικης εξισωσης. Βασιστηκε ο πονηρος Λιντεμαν στην αποδειξη που ειχε δημοσιευσει πιο πριν ο Ερμιτ ο,τι ο e ειναι υπερβατικος. Αν ο π ηταν αλγεβρικος, τοτε μεσω του τυπου του Euler, ο e θα ειχε ιδιοτητες που δεν ταιριαζουν σε υπερβατικο αριθμο.